本文目录一览：

• 1、可导是一定连续吗?
• 2、可导的函数一定连续吗?
• 3、原函数必须连续吗
• 4、为什么函数可导就一定连续而连续不一定可导?有比较通俗的
• 5、函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?
• 6、可导一定是连续函数吗?

可导是一定连续吗?

可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导，导函数不一定连续。如y=√x是在R上连续的，导函数为y=1/（3√x），在x=0处是不连续的。

一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

因此，我们得出如果一个函数在一个区间上可导，那么它的导函数在这个区间上一定是连续的。这个结论在高等数学中被广泛使用，并且是许多定理的基础。值得注意的是，这个结论只适用于一元函数。对于二元函数，情况可能会有所不同，可导性与连续性的关系更为复杂。

可导的函数一定连续吗?

1、可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导，导函数不一定连续。如y=√x是在R上连续的，导函数为y=1/（3√x），在x=0处是不连续的。

2、可导也可以不连续，和上面类似，不过我没搜到现成的图。比如f（x，0）=f（0，y）=0但是在其他位置f（x，y）=1，这样在原点处存在两个偏导数为0，但是不连续。

3、因此，我们得出如果一个函数在一个区间上可导，那么它的导函数在这个区间上一定是连续的。这个结论在高等数学中被广泛使用，并且是许多定理的基础。值得注意的是，这个结论只适用于一元函数。对于二元函数，情况可能会有所不同，可导性与连续性的关系更为复杂。

4、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。

5、可导一定连续）如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f（x）在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若 [f（x0+a）-f（x0）]/a的极限存在， 则称f（x）在x0处可导。（2）若对于区间（a，b）上任意一点m，f（m）均可导，则称f（x）在（a，b）上可导。

6、原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时，f（x）=x^2*sin（1/x）；当x=0时，f（x）=0 这个函数在（-∞，+∞）处处可导。

原函数必须连续吗

根据微积分理论，如果一个函数存在原函数，那么这个原函数一定是连续的。这是因为原函数需要满足可导的条件，而可导的函数必定是连续的。即使原函数在定义域内的某些点上不可导，只要这些点上的导数存在，原函数在这些点上仍然保持连续。因此，只要导数存在，原函数就一定是连续的。

如果一个函数存在原函数，那么这个原函数一定是可导的，因此它必定是连续的。这意味着，原函数在任何一点的导数都存在，并且在该点附近没有间断，确保了函数在整个定义区间内的连续性。对于分段函数，我们需要分别在不同的区间上进行积分，以得到相应的原函数。

不一定，含有有限个不连续点也可以。证明：如果f（x）在区间I上有原函数，即有一个函数F（x）使对任意x∈I，都有F（x）=f（x），那么对任何常数显然也有[F（x）+C]=f（x）.即对任何常数C，函数F（x）+C也是f（x）的原函数。这说明如果f（x）有一个原函数，那么f（x）就有无限多个原函数。

原函数的存在性并不要求原函数本身必须连续，但原函数的存在与被积函数的连续性有密切关系。以下是具体解释：连续函数必有原函数：如果某函数在某区间连续，则在这个区间内一定存在原函数。这意味着，对于连续的被积函数，我们可以找到一个原函数，使得该原函数的导数与被积函数相同。

因为原函数存在定理为：若f（x）在[a，b]上连续，则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f（x）存在原函数，不能推出f（x）在[a，b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。

为什么函数可导就一定连续而连续不一定可导?有比较通俗的

可导一定连续，连续不一定可导 证明：设y=f（x）在x0处可导，f（x0）=A 由可导的充分必要条件有 f（x）=f（x0）+A（x-x0）+o（│x-x0│）当x→x0时，f（x）=f（x0）+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f（x）→A的充分必要条件是f（x）=A+a（a是x→x0时的无穷小）得，limf（x）=f（x0）。

关于函数的可导导数和连续的关系：连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。

该定理给出了导函数连续的一个充分条件，必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。

一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

连续与可导的关系： 连续的函数不一定可导； 可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。

函数可导则函数必然连续,但是为什么导函数存在则函数不一定连续?

1、如果一个函数在某点可导，那么该函数在该点必然连续。这是因为可导性要求函数在该点的极限值等于函数值，即满足连续性的定义。不连续必然不可导：如果一个函数在某点不连续，那么该函数在该点不可导。这是因为导数的定义涉及到函数值的变化率，而不连续性会导致变化率不存在。

2、与可导的区别：可导要求函数在该点的左右导数相等且存在，而第一类间断点由于左右极限不相等，自然无法满足这一条件。因此，虽然第一类间断点可能存在左导数和右导数，但它们不相等，所以函数在该点不可导。总结：可导必然导致连续，但连续不一定可导。第一类间断点不可导，但可能存在左导数和右导数。

3、虽然可导意味着连续，但连续并不总是意味着可导。例如，函数f=|x|在x=0处连续，但由于左右导数不相等，因此在该点不可导。可导范围内的连续性：如果一个函数在一个区间内可导，那么根据导数的定义和性质，这个函数在该区间内也一定是连续的。

可导一定是连续函数吗?

1、它的斜率为0 （不为一），所以连续的不一定可导。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系：定理：若函数f（x）在x1处可导，则必在点x1处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

2、这样就得到它的二阶导数f（x）。可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。

3、可导必连续，意思是一个函数可导，则导函数存在，不能说明导函数的极限存在，也不能说明导函数连续。导函数简介：如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f（x）在（a，b）上可导，则可建立f（x）的导函数，简称导数，记为f（x）。

4、该点有定义。函数有极限。可导要满足：导数存在。左右导数相等。比如说：y= |x|这个函数就不满足上述所说的可导性，因为在x = 0时是不可导的，左右导数不相等。

5、x- x0时，limf（x）存在；（3）x- x0时，limf（x）=f（x0）。初等函数在其定义域内是连续的。（2）连续函数：函数f（x）在其定义域内的每一点都连续，则称函数f（x）为连续函数。

6、在原函数可导的假设下，它连续是先决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。相关如下：任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。